BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Sekarang ini pendidikan semakin tidak terjangakau atau mahal, terutama bagi mereka yang memiliki ekonomi menengah kebawah. Amanat undang-undang yang menyatakan jika pendidikan harus murah dan terjangkau serta anggaran pendidikan harus 20 persen dari APBN seakan tidak mampu menjadi solusi atas komersialisasi dunia pendidikan yang saat ini semakin tidak terkendali. Mulai dari TK, SD, SMP, SMA bahkan Perguruan Tinggi termasuk Perguruan Tinggi Negeri.( Prof Usman Abu Bakar MA)
Beasiswa dianggap sebagai solusi untuk mengatasi biaya bagi mereka yang kurang mampu. Beasiswa adalah pemberian berupa bantuan keuangan yang diberikan kepada perorangan yang bertujuan untuk digunakan demi keberlangsungan pendidikan yang ditempuh. Beasiswa dapat diberikan oleh lembaga pemerintah, perusahaan ataupun yayasan. (ref). Beasiswa sangat penting untuk ketenangan mahasiswa dalam mengikuti kegiatan belajar-mengajar. Dengan adanya beasiswa, maka:
• mahasiswa tidak perlu lagi khawatir dengan tagihan biaya kuliah.
• mahasiswa jadi berusaha untuk mendapatkan (Index Prestasi Komulatif) IPK tinggi.
Jenis beasiswa yang ada di Perguruan Tinggi (PT) di seluruh Indonesia secara umum ada dua jenis: (dikti)
• Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA)
• Beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM). (Siti Fatimah, Rektor III Universitas Setia Budi)
Setiap tahunnya di Sekolah Tinggi Management dan Komputer (STMIK) Bani Saleh selalu menyediakan beasiswa bagi para mahasiswa yang berprestasi. Ada dua jenis beasiswa yang disediakan Bani Saleh:
• Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA), dengan pernyaratan sebagai berikut:
o IPK minimal 3.10
o Slip gaji orang tua atau keterangan penghasilan
o Surat pengajuan beasiswa dari puket III
o Surat keterangan dari Ketua UKM yang diikuti
o Kartu Hasil Studi (KHS)
o Pas Foto 4 X 6 (Dua lembar)
o Foto kopi kartu keluarga
o Foto kopi kartu mahasiswa
o Di masukkan dalam satu map berwarna merah
• Beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM) dengan persyaratan sebagai berikut:
o IPK minimal 2.75
o Slip gaji orang tua atau keterangan penghasilan
o Surat pengajuan beasiswa dari puket III
o Surat keterangan dari Ketua Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) yang diikuti.
o Kartu Hasil Studi (KHS)
o Foto kopi kartu keluarga
o Foto kopi kartu mahasiswa
o Pas Foto 4 X 6 (Dua lembar)
o Surat keterangan tidak mampu dari Desa
o Di masukkan dalam satu map berwarna biru
Pada tahun 2010 Bani Saleh menyediakan 83 beasiswa untuk mahasiswa. Dari 83 beasiswa tersebut, 20 beasiswa diperuntukan untuk mahasiswa yang mengambil PPA, dan 63 untuk BBM.
Ternyata tidak semua mahasiswa mendapatkan beasiswa. Sistem penyeleksian beasiswa yang tidak akurat menyebabkan beasiswa menjadi salah sasaran. Justru beasiswa diterima oleh mahasiswa yang mampu. beasiswa ini harus diatasi dengan sistem yang lebih baik atau menurunkan tim independen untuk mengawasi langsung penyeleksian dan pemberian beasiswa (Jusuf Kalla, Mantan Wakil Presiden dan Dada Rosada, Wali Kota Bandung).
Selain masalah seleksi beasiswa yang kurang akurat, dikhawatirkan juga pengucuran beasiswa baik dari perusahaan terutama pemerintah adanya sikap tebang pilih dalam alokasi dana beasiswa. (Kholid Mawardi, Ketua LSM).
Ternyata fuzzy logic bisa untuk mengatasi permasalahan penentuan pemberian beasiswa secara akurat.
Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan A hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A (Siller, 2005:p29). Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana,karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih.Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar-benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan (Kusumadewi, 2006: p3).
Berikut contoh penggunaan data crisp atau klasik pada penilaian kinerja karyawan:
Dari gambar diatas dapat dijelaskan bahwa :
a. Apabila karyawan dengan skor = 74, maka ia dikatakan BAIK (μBAIK[74] =1).
b. Apabila karyawan dengan skor = 73, maka ia dikatakan BAIK (μBAIK[73] =0).
c. Apabila karyawan dengan skor = 74-1, maka ia dikatakan BAIK (μBAIK[73-1] = 0).
Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan penilaian kinerja karyawan sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.
2. Proses perhitungan komponen beasiswa
Penulis akan membagi proses perhitungan menjadi dua bagian, yaitu prose perhitungan absensi dan perhitungan IPK dan IP. Kedua perhitungan ini sangat penting karena menyakut pada syarat beasiswa.
2.1. Proses Perhitungan Absensi.
Proses Perhitungan Absensi ada dua cara, yaitu sebagai berikut.
2.1.1. Cara satu:
SYARAT UMUM BEASISWA
IPK > 2.60
PENGHASILAN < Rp. 3.000.000 SEMESTER 1 s/d 6 ABSENSI >= 60 %
Ketentuan Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA)
IPK > 3.10
ABSENSI >= 70 %
PENGHASILAN <= Rp 3.000.000 Ketentuan Beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM) IPK < 3.10 s/d 2.60 ABSENSI >= 60%
PENGHASILAN <= 3.000.000
1. Proses perhitungan absensi Misalkan ada seorang mahasiswa bernama Udin yang mengajukan beasiswa. Mahasiswa tersebut baru semester 1. Di semester satu dia mendapat 5 mata kuliah dengan rincian sebagai berikut:
KODE NAMA MATA KULIAH SKS MK-
1 Database Oracle 3 MK-
2 APSI OOP 4 MK-3 Sistem Cerdas
3 MK-4 Visual Basic.net 2 MK-5 Java Web Aplication 3 Total SKS 15 Table Absensi dari 5 mata kuliah tersebut dalam satu semester hanya ada 14 kali pertemuan dengan setiap 7 sekali ada UTS. NPM NAMA Oracle VB SC APSI OOP Java Web 1 UDIN 14 14 10 12 10 2 DANANG 11 11 14 9 10 3 SUTOMO 12 11 12 14 9 4 JUEN 13 10 11 10 13 5 JEJEN 12 8 9 13 10 Cara mendapatkan persentase absensi pada semester satu: Rumus: Absensi = ((jumlah kehadiran dari semua mata kuliah) * 100) / (jumlah pertemuan * banyaknya mata kuliah) Absensi = ((14 + 14 + 10 + 12 + 10) * 100 ) /(jumlah pertemuan * banyaknya mata kuliah) Absensi = ( 60 * 100)/ (jumlah pertemuan * banyaknya mata kuliah) Absensi = 6000 / ( 14 * 5 ) Absensi = 6000 / 70 Absensi = 85.71 % 2. Proses Perhitungan IPK dan IP Misal Udin mendapat nilai hasil Ujian Akhir Semester (UAS) dengan rincian sebagai berikut: RUMUS: IP = Jumlah bobot pada semester tersebut / jumlah sks pada semester tersebut IPK = Jumlah bobot pada semua semester / jumlah sks pada semua semester Contoh: ID NAMA MK SKS Nilai * Bobot 1 MTK 4 A 16 2 BIOLOGI 4 A 16 3 FISIKA 4 A 16 4 BAHASA INGGRIS 2 A 8 5 BAHASA INDONESIA 3 A 12 Ket Nilai: A = 4, B=3, C=2, D=1, E=0. TOTAL SKS SMT 1 17 IP 4.00 TOTAL SKS 17 IPK 4.00 Ttl Point 68 1. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah tersebut, maka yang menjadi permasalah dalam penelitian atau analisis ini adalah: Bagaimana fuzzy logic untuk menentukan pemberian beasiswa secara akurat atau tepat sasaran? 2. Batasan Masalah Batasan masalah dalam proposal ini adalah sebagai berikut: Dinilai penentuan pemberian beasiswa menggunakan data crisp kurang akurat, maka penentuan pemberian beasiswa dengan menggunakan fuzzy logic dianggap bisa mengatasi kekurangan dari data crisp tersebut. Dalam proposal ini akan langsung membahas tentang fuzzy logic yang berkaitan dengan beasiswa. 3. Tujuan dan Manfaat 3.1. Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah: Ingin membuat software atau perangkat lunak dengan fuzzy logic untuk penentuan pemberian beasiswa secara akurat dan tepat sasaran. 3.2. Manfaat Manfaat yang dapat diperoleh bagi beberapa pihak dari penelitian mengenai penentuan pemberian beasiswa menggunakan fuzzy logic antara lain: 3.2.1. Software atau perangkat lunak ini bisa membantu user atau pengguna dengan mudah atau praktis 3.2.2. Penggunaan Sistem fuzzy logic menjadi solusi untuk penentuan pemberian beasiswa secara objektif dan akurat 3.2.3. Diharapkan sistem penentuan pemberian beasiswa dengan fuzzy logic ini bisa digunakan di STMIK Bani saleh. BAB II LANDASAN TEORI 1. Pengertian beasiswa Beasiswa adalah pemberian berupa bantuan keuangan yang diberikan kepada perorangan yang bertujuan untuk digunakan demi keberlangsungan pendidikan yang ditempuh. Beasiswa dapat diberikan oleh lembaga pemerintah, perusahaan ataupun yayasan. 2. Pengertian fuzzy logic Fuzzy logic adalah cabang dari matematika dengan bantuan computer memodelkan dunia nyata seperti yang dilakukan manusia. Fuuzy logic meformulasikan masalah memnjadi lebih mudah, mempunyai pesisi yan tinggi, dan solusi yang akurat. Fuzzy logic menggunakn dasar pendekatan hukum-hukum untuk mengontrol system dengan bantuan model matematika. Pada akhir abad ke-19 hingga akhir abad ke-20, teori probabilitas memegang peranan penting untuk menyelesaikan masalah ketidakpastian. Teori ini terus berkembang sampai pada akhir tahun 1965. Pada akhir tahun 1965, Professor Lotfi A Zadeh (Universitas California) diakui sebagai ilmuwan pemrakarsa konsep himpunan fuzzy yang telah menjabarkan perhitungan matematik untuk menggambarkan ketidakjelasan atau kesamaran dalam bentuk variabel linguistik. Ide tersebut dapat diartikan sebagai generalisasi dari teori himpunan klasik yang menggabungkan pendekatan kualitatif dengan kuantitatif. Professor Lotfi A Zadeh juga mengatakan bahwa fuzzy logic berhubungan dengan prinsip prinsip pemberian alasan formal mengenai sesuatu hal yang tidak mempunyai ketentuan atau pemberian alasan perkiraan . Namun demikian, teori himpunan fuzzy bukanlah pengganti dari teori probabilitas. Pada teori himpunan fuzzy komponen utama yang sangat berpengaruh adalah fungsi keanggotaan. Fuzzy Systems merupakan inti dari Soft Computing (SC). Ide dasar fuzzy systems adalah fuzzy sets dan fuzzy logic. Pada bulan Juni 1965, Professor Lotfi A Zadeh mempublikasikan makalah atau paper pertama yang membahas ” Fuzzy Sets ” pada jurnal Information and Control (ZAD65). Beberapa tahun kemudian, yakni sekitar pertengahan tahun 1970-an, para ilmuan Jepang berhasil mengaplikasikan konsep fuzzy ke dalam berbagai peralatan elektronik maupun proses produksi dalam industri. Hingga saat ini fuzzy sudah diterapkan pada beragam sistem kontrol antara lain: a. Dalam kehidupan sehari-hari di bidang elektronika, camcorder, air conditioner (AC). b. Mesin cuci fuzzy yang menggabungkan sensor dengan fuzzy logic. Pada mesin cuci sensor akan mendeteksi warna, jenis pakaian dan jumlah pakaian, dan fuzzy logic yang terdapat di dalam mikroprosesor akan memilih kombinasi paling cocok untuk suhu air, jumlah / banyaknya deterjen dan waktu yang diperlukan untuk proses mencuci. c. Pengganti pilot pada pesawat terbang dan kendali 4 roda pada mobil. d. Kontrol peluru kendali dan pendeteksi sasaran. e. Kontrol penunjuk jalan pada robot. f. Dalam bidang sistem tenaga listrik: sebagai perencana sistem, control governor, kontrol Power System Stabilizer (PSS) dan lain-lain. g. Pada bidang ekonomi, ilmu-ilmu sosial, ilmu kesehatan dan politik. Fuzzy logic memiliki banyak peluang untuk dapat diaplikasikan. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan fuzzy logic (Kusumadewi, 2004: p15) antara lain: a. Konsep fuzzy logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. b. Fuzzy logic sangat fleksibel. c. Fuzzy logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. d. Fuzzy logic mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks. e. Fuzzy logic dapat dibangun dan diaplikasikan berdasarkan pengalamanpengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. f. Fuzzy logic dapat digunakan pada sistem kendali secara konvensional. g. Fuzzy logic didasarkan pada bahasa alami. 2.2. Konsep Dasar Himpunan Fuzzy 2.2.1. Himpunan Klasik (Crisp) Pada dasarnya, teori himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan klasik (Ma, 2005: p62). Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan A hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A (Siller, 2005: p29). Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana, karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih. Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar-benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan (Kusumadewi, 2006: p3). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2004: p3): a. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan. b. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Untuk lebih jelas, bisa dilihat dari penilaian kinerja karyawan pada gambar dibawah ini: Dari gambar diatas dapat dijelaskan bahwa : a. Apabila mahasiswa dengan IPK = 2.99 dan Penghasilan = 500.000, maka ia dikatakan Tidak Lolos (μTidak Lolos[2.99] = 1). b. Apabila mahasiswa dengan IPK = 3.00 dan penghasilan = 3000.000, maka ia dikatakan Lolos (μLolos[3.00] = 0). c. Apabila mahasiswa dengan IPK = 3.00-1, maka ia dikatakan Tidak Lolos (μTidak Lolos[3.00- 1] = 0). Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan pentuan beasiswa bagi mahasiswa sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Oleh karena itu digunakanlah himpunan fuzzy untuk mengantisipasi hal tersebut. 2.2.2. Himpunan Fuzzy Fuzzy logic lahir berdasarkan fenomena – fenomena alam yang serba tidak tepat dan samar ditinjau dari cara berpikir manusia, dimana pada kenyataannya tidak ada suatu kondisi atau pernyataan yang tepat 100% benar atau 100% salah. Prof. Lotfi A. Zadeh mengemukakan bahwa true atau false dalam logika Boolean tidak dapat merepresentasikan pernyataan yang tidak pasti yang berada diantara pernyataan true atau false tadi, seperti yang sering terjadi dalam dunia nyata. Untuk merepresentasikan nilai ketidakpastian antara true atau false tersebut, Prof. Lotfi A. Zadeh mengembangkan suatu teori berdasarkan conventional set yang disebutnya fuzzy set (himpunan fuzzy). Sebagai ganti dari pernyataan dengan nilai seluruhnya true atau semuanya false, fuzzy logic memberikan nilai yang spesifik pada setiap nilai diantara pernyataan true atau false dengan menentukan fungsi kenaggotaan (membership function) bagi tiap nilai input dari proses fuzzy ( crisp input) dan derajat keanggotaan (degree of membership) yaitu menyatakan derajat dari crisp input sesuai membership function antara 0 sampai 1, sehingga memungkinkan bagi suatu persamaan memiliki nilai true dan false secara bersamaan. Menurut Prof. Lotfi A Zadeh, fuzzy set adalah sebuah kelas dari obyek dengan serangkaian kesatuan dari grades of membership (nilai keanggotaan). Sebuah set dikarakterisasikan oleh sebuah fungsi keanggotaan (karakteristik) yang memberikan tiap obyek sebuah nilai keanggotaan yang rentang nilainya antara 0 dan 1. Gagasan pencantuman (inclusion), penyatuan (union), persimpangan (intersection), pelengkap (complement), hubungan (relation), kecembungan (convexity), dan sebagainya diberikan pada set tersebut, dan berbagai macam sifat dari pemikiran ini dalam konteks dari fuzzy set dibangun. Secara khusus, dalil untuk fuzzy set cembung dibuktikan tanpa perlu fuzzy set terputus. Aturan umum untuk teori fuzzy set dituliskan sebagai berikut: f = [0,1]n ��[0, 1], dimana n merupakan jumlah kemungkinan. Rumusan diatas menyatakan bahwa kita dapat mengambil n jumlah event yang mungkin dan menggunakan f untuk menghasikan hasil tunggal yang mungkin. Untuk lebih jelasnya mengenai himpunan fuzzy dapat dilihat pada contoh persoalan dibawah ini: Dengan adanya himpunan fuzzy memungkinkan seseorang untuk dapat masuk kedalam 2 himpunan yang berbeda contohnya Lolos dan Tidak lolos. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa mahasiswa dengan IPK = 3.00, termasuk dalam himpunan Tidak Lolos dengan μTidak Lolos[3.00] = 0,4. Namun dia juga termasuk dalam himpunan Lolos dengan μLolos[3.00] = 0,6. Kalau pada himpunan crisp, nilai kenaggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x] = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut (Kusumadewi, 2004: p6), yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : Sangat Kurang, Kurang dan Cukup. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variable seperti : 45, 46, 59 dan lain sebagainya. 2.2.3. Sistem Fuzzy Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami system fuzzy, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p6): a. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan dan lain sebagainya. b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variable c. Semesta Pembicaraan, merupakan keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variable fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh: c.1. Semesta pembicaraan untuk variable umur : [0 +∞]. c.2 Semesta pembicaraan untuk variable temperature : [0 40]. d. Domain, merupakan keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy: d.1 Tidak Lolos IPK = [0 , 2.75]. d.2 Lolos = [2.75, > 4.00].
2.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik – titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1 (Kusumadewei, 2004: p8). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.
2.3.1. Representasi Linier
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garais lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu:
a. Representasi Linear Naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan:
b. Representasi Linear Turun, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Fungsi keanggotaan:
2.4. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada gambar dibawah ini:
2.5. Representasi Kurva Trapesium
Kurva Trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Perhatikan gambar dibawah ini:
2.6. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variable yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun, contoh dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
2.7. Representasi Kurva – S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar menunjukan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaan yang sering disebut dengan titik infleksi (gambar). Fungsi keanggotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah: Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti terlihat Gambar. Fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah:
2.8. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu himpunan fuzzy PI, Beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
a. Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada
pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada gambar . Nilai
kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:
b. Kurva Beta
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih
rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain
yang menunjukan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat
pada gambar. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:
B ( x ; γ , β ) = 1 / ( 1 + ( ( x – γ ) - β )2
c. Kurva Gauss
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β),
kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat
kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva. Nilai kurva untuk suatu nilai
domain x diberikan sebagai:
G ( x ; k , γ ) = e –k(γ–x)^2
3. Sistem Berbasis Aturan Fuzzy
3.1. Variabel Linguistik
Variable linguistik adalah suatu interval numerik dan mempunyai nilai-nilai linguistik, yang simantiknya didefinisikan oleh fungsi keanggotaannya. Sistem berbasis aturan fuzzy terdiri dari tiga komponen utama: fuzzification, inference dan deffuzzification (Suyanto, 2008: p27). Perhatikan gambar dibawah ini:
3.2. Fuzzification
Fuzzyfication merupakan proses pemetaan nilai-nilai input (crisp input) yang berasal yang berasal dari sistem yang dikontrol (besaran non fuzzy) ke dalam himpunan fuzzy menurut fungsi keanggotaannya. Himpunan fuzzy tersebut merupakan fuzzy input yang akan diolah secara fuzzy pada proses berikutnya. Untuk mengubah crisp input menjadi fuzzy input, terlebih dahulu harus menentukan membership function untuk tiap crisp input, kemudian proses fuzzification akan mengambil crisp input dan membandingkan dengan membership function yang telah ada untuk menghasilkan harga fuzzy input (Siler, 2005 : p49).
3.3. Inference
Pada tahap rule Inference ini diproses hubungan antara nilai-nilai input (crisp input) dan nilai-nilai output (crisp output) yang dikehendaki dengan aturanaturan (rules). Aturan ini nantinya yang akan menentukan respon sistem terhadap berbagai kondisi setting point dan gangguan yang terjadi pada sistem. Rules yang dipakai adalah jenis “IF-THEN“. Berikut ini contoh rules:
IF Err is Normally big (antecendent 1) and AEn is Normally big (antecendent 2) THEN output is Normally big (consequent).
Pada antecendent input variable = label, juga pada consequent output variable = label. Pada penggunaan dua antecendent atau lebih, untuk mempermudah dapat digunakan matriks. Proses rule evaluation akan mengevaluasi fuzzy input yang didapat dari proses fuzzyfication untuk tiap
antecendent dari rule dengan menentukan rule strength dari tiap-tiap rule, karena antecendent dihubungkan dengan operator AND maka rule strength diambil dari strength value yang terkecil dari antecendent. Proses selanjutnya adalah menentukan fuzzy output dengan membandingkan rule strength dari semua rule yang mempunyai label conscquent yang sama.
3.4. Deffuzification
Proses deffuzification lebih kompeks dari pada fuzzyfication. Pada tahap ini dilakukan pemetaan bagi nilai-nilai fuzzy output yang dihasilkan pada tahap rules evaluation ke nilai-nilai output kuantitatif yang sesuai dengan sistem yang diharapkan. Ada berbagai metode untuk melakukan proses defuzzyfication (Siler, 2005 : p51). Diantara metode tersebut adalah metode Center Of Grafity (COG), dimana metode ini akan menghitung pusat titik berat pada semua membership function output yang dipenuhi untuk menentukan besarnya output yang harus
diberikan.
Pada proses deffuzification dengan metode COG setiap output membership function yang mempunyai nilai diatas fuzzy output dipotong, pemotongan ini disebut lamda cut. Hasil dari membership function yang telah terpotong digabungkan lalu dihitung dengan COG secara keseluruhan. Metode COG juga dapat dilakukan pada output membership function yang berbentuk singleton. Output membership function singleton merupakan sebuah garis vertikal tunggal. Pemotongan pada output membership function dilakukan dengan pengurangan tinggi garis vertikal tersebut pada nilai fuzzy output. Nilai yang lebih tinggi dari fuzzy output dibuang dan hasil pemotongan tersebut kemudian dihitung dengan COG .
4. Multi-Attribute Decision Making (MADM)
Pada dasarnya proses MADM dilakukan melalui 3 tahapan yaitu: penyusunan komponen-komponen situasi, analisis dan sintesis informasi (Rudolphi, 2000: p56). Pada tahap penyusunan komponen, komponen situasi akan dibentuk tabel taksiran yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan tribut. Salah satu cara untuk menspesifikasikan tujuan situasi |Oi, i=1,...,t | adalah dengan cara mendaftar konsekuensi-konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah teridentifikasi | Ai, i=1,...,n|. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan digunakan |ak, k=1,...,n|.
Tahap analisis dilakukan melalui 2 langkah, yaitu:
a. Mendatangkan taksiran dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang berhubungan dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif.
b. Meliputi pemilihan dari preferensi pengambil keputusan untuk setiap nilai dan ketidakpedulian terhadap resiko yang timbul.
Pada langkah pertama, beberapa metode menggunakan fungsi distribusi |Pj(x)| yang menyatakan probabilitas kumpulan attribut |ak| terhadap setiap alternatif |Ai|. Konsekuen juga dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang dilakukan pada informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula, ada beberapa cara untuk menentukan preferensi pengambil keputusan pada setiap konsekuen yang dapat dilakukan pada langkah kedua. Metode yang paling sederhana adalah untuk menurunkan bobot atribut dan kriteria adalah dengan fungsi utilitas atau penjumlahan terbobot. Sebagian besar pendekatan MADM
dilakukan melalui 2 langkah, yaitu:
a. Melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan pada setiap alternatif.
b. Melakukan perangkingan alternatif-alternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan.
Dengan demikian bisa dikatakan bahwa masalah multi-attribute decision making (MADM) adalah mengevaluasi m alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj (j=1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut X, diberikan sebagai:
Dimana Xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut, diberikan sebagai W. W = {W1,W2,...,Wn}
Rating kinerja (X) dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang merepresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM diakhiri dengan proses perangkingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan.
4.1. Simple Additive Weighting Method (SAW)
Metode ini sering dikenal dengan istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode ini adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Kusumadewi, 2006: p74). Metode ini membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.
Dimana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari aloternatif Ai pada
atribut Cj, i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n. Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)
diberikan sebagai:
Nilai Vi yang lebih besar mengidentifikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih.
5. Sistem Cerdas
Sistem Cerdas adalah ilmu pengetahuan yang bergerak dalam pembuatan mesin yang cerdas (John McCarthy 1956). Mesin yang cerdas dapat diartikan sebagai mesin yang dapat melakukan hal-hal tertentu, yang memerlukan kecerdasan apabila dilakukan oleh manusia. Kegiatan dalam sistem cerdas antara lain: learning, reasoning, problem solving, perception, dan language understanding.
a. Learning
Pembelajaran (Learning) terbagi ke dalam tiga bentuk yaitu: Trial-anderror, Rote Learning, dan Generalization.
b. Reasoning
Merupakan pembentukan kesimpulan yang sesuai dengan situasi yang terjadi. Kesimpulan tersebut dapat diklasifikasikan menjadi pengaruh deduktif dan induktif. Pada pengaruh deduktif, kebenaran dari alasan akan menjamin kebenaran dari kesimpulannya. Contoh: Akbar bisa berada di rumah atau di kampus, jika ia ada dirumah maka ia pasti tidak berada di kampus. Sedangkan pada pengaruh induktif, kebenaran dari alasan hanya memperkuat kesimpulan. Untuk selanjutnya, tetap dibutuhkan penelitian lebih lanjut untuk menghindari terjadinya kesimpulan yang salah. Contoh: kemarin Akbar tidak masuk sekolah karena sakit, hari ini ia juga tidak masuk sekolah. Mungkin hari ini ia tidak masuk sekolah karena sakit. Telah banyak kesuksesan di dalam pembuatan program computer yang mampu melakukan reasoning. Proses reasoning yang dimaksud adalah proses pembuatan kesimpulan yang relevan dengan tugas dan situasi yang dihadapi. Namun demikian, masalah terbesar yang dihadapi oleh AI dalam implementasi reasoning adalah memberikan program komputer tersebut kemampuan untuk membedakan antara hal yang relevan dan tidak relevan.
c. Problem Solving
Sistem Cerdas dapat memecahkan masalah-masalah seperti: bagaimana menemukan langkah-langkah untuk memenangkan permainan catur di komputer, bagaimana mengidentifikasi manusia dari foto mereka, dan rencana rangkaian perpindahan tubuh dari robot untuk melakuan tugas yang diberikan oleh manusia. Salah satu tujuan umum yang digunakan oleh Sistem Cerdas adalah “means-end analysis”. Means-end analysis merupakan kemampuan mesin untuk menganalisa kegiatan yang dapat dilakukannya, sehingga dapat menciptakan keadaan yang berbeda antara kondisi awal dan kondisi akhir.
d. Perception
Sebuah persepsi diawali dengan proses merekam keadaan lingkungan oleh organ perasa atau indra. Hasil rekaman ini kemudian diproses untuk dapat mengenali dan menganalisis tiap gambar menjadi objek, fitur, dan hubunganhubungan di dalamnya. Dengan kemampuan merekam lingkungan dan mengenali tiap objek, fitur, dan hubungannya, maka persepsi dapat diimplementasikan dalam AI sebagai salah satu faktor untuk mengasilkan mesin cerdas yang dapat mengerjakan tugas spesifik. Contoh: FREDDY (stationery robot) yang dirakit di Universitas Edinburgh pada tahun 1966-1973. FREDDY memiliki ”mata” berupa televisi bergerak dan ”tangan” penjepit yang membuatnya mampu mengenali berbagai jenis objek serta hubungannya dan bisa melakukan perakitan komponenkonponen sederhana, dengan cara memilih dari beragam tumpukan komponen yang ada.
e. Language Understanding
Sistem bahasa adalah kumpulan dari tanda yang memiliki arti tertentu. Contohnya adalah lampu lalu lintas. Lampu lalu lintas dikategorikan sebagai sistem bahasa karena memiliki arti tertentu. Namun, tetap terdapat perbedaan antara sistem bahasa komputer dengan bahasa manusia. Komputer, walaupun bisa merespon pada bahasa yang utuh, tetap saja tidak akan benar-benar memahami arti dari bahasa tersebut. Pada kenyataaannya, komputer memang hanya menggunakan bahasa tersebut tanpa dapat memahaminya. Pada manusia, proses respon terhadap bahasa tidak hanya sekedar penggunaan, namun lebih ditekankan pada pemahaman. Manusia, setelah mempelajari bahasa, akan dapat ambil bagian dalam suatu komunitas serta melakukan interaksi dengan pengguna bahasa lainnya. Untuk dapat menciptakan mesin yang cerdas, yang dapat melakukan berbagai aktivitas di atas, AI menghubungkan antara ilmu pengetahuan komputerisasi, psikologi, filosofi, teknik, dan neuoscience dengan kecerdasan dalam bertindak, belajar dan beradaptasi yang lebih lanjut dikembangkan dengan mesin dan komputer.
